version anglaise

Les pieds d'arc

Equipe de recherche : Abbaoui M., Augeard A., Clain S.*
* LMA,CNRS UMR 6620, Université Blaise Pascal

Introduction

Le pied d'arc assure la continuité du courant à l'électrode au moyen de plusieurs sites émissifs de courant "spots". La faible dimension (< 0,1 mm) de cette zone et de la gaine qui lui est associée rend difficile toute étude expérimentale. La difficulté d'analyse est encore accrue par la considérable densité d'énergie de ce milieu de très faible volume dont le rayonnement intense interdit toute étude spectroscopique fiable...

Pied d'arc cathodique

La prise en compte des phénomènes thermiques à la cathode et l'évaporation de la matière de celle-ci, soumise à un flux de chaleur, est modélisée par un problème de Stefan avec ablation. D'abord à une dimension, puis à 2D et axisymétrique et ceci afin d'affiner le traitement de la conduction thermique dans la cathode. Notre principal but est l'obtention des estimations des puissances mises en jeu pour la vaporisation du matériau cathodique en fonction du flux d'énergie incident. Ainsi, le traitement numérique fondé sur la méthode des éléments finis a permis d'obtenir pour un flux de chaleur incident fixé :

Résultats

Problème de Stefan avec ablation : modèle à une dimension

Ce modèle décrit le chauffage d'une bande de matériau homogène, de longueur d selon l'axe z et infinie sur x et y, par un flux de chaleur situé à l'origine (z=0). Le solide soumis à ce flux s'échauffe localement, puis se liquéfie pour ensuite se vaporiser. Il y a apparition d'une zone ablatée et l'excédent d'énergie diffuse dans les couches liquide et solide de l'électrode. Notre but est de connaître les temps d'apparition des phases liquide et gazeuse et les flux d'énergie correspondants en fonction du flux de chaleur incident.

Flux d'énergie (W/m²) 10E9 10E10 10E11 10E12 5.10E12 10E13
Temps d'apparition du liquide 0.9ms 12.6µs 0.15µs 1ns 0.05ns 2ps
Temps d'apparition de la vapeur 3.33 ms 65.7µs 1.08µs 5ns 0.2ns 50ps

Temps d'apparition des phases liquide et vapeur en fonction du flux d'énergie incident dans le cas du cuivre.

Les temps d'apparition des changements de phase varient beaucoup en fonction du flux de chaleur, ce qui indique, pour nous, le domaine de variation du flux d'énergie pour qu'un spot cathodique puisse exister. En effet, la durée de vie d'un spot cathodique "dans le vide" peut varier entre 10 et 100 ns. De ce fait, on ne peut privilégier, dans notre cas, que des valeurs de flux proches de 10E12 W/m². Pour des valeurs plus élevées (10E13 W/m²), on est dans un cas extrême où le liquide et la vapeur apparaissent dans des temps si courts que le domaine est très vite ablaté ; néanmoins on peut considérer pour des temps de vie du spot de l'ordre de 20 ns qu'il n'y a pas de conduction thermique dans le liquide et le solide. Ainsi toute l'énergie est dépensée dans la vaporisation de la matière.

Le domaine de variation du flux de chaleur étant fixé, on peut donc étudier la répartition énergétique dans les trois phases ainsi que les épaisseurs du liquide et de la vapeur (longueur ablatée). Ainsi, pour un flux de 10E12 W/m², par exemple pour un temps de l'ordre de 5 ns, 50% de l'énergie est dépensée dans la liquéfaction. Au delà de 20 ns, la majeure partie de l'énergie est utilisée pour la vaporisation.

flux d'énergie

Répartition, en fonction du temps, du flux d'énergie sous les trois phases pour un flux de chaleur de 10E12 W/m² dans le cas du cuivre.

De ce fait, l'apparition de la vapeur abaisse considérablement l'énergie absorbée par le liquide. Ceci se traduit par une augmentation de l'épaisseur ablatée (vapeur) et une diminution de l'épaisseur du bain liquide.

profondeur de la couche liquide

Evolution, en fonction de la durée de chauffage, de la profondeur de la couche liquide, pour 3 valeurs du flux de chaleur incident dans le cas du cuivre.

épaisseur ablatée

Evolution, en fonction de la durée de chauffage, de l'épaisseur ablatée (vapeur) pour 3 valeurs du flux de chaleur incident dans le cas du cuivre.

Evolution temporelle de l'épaisseur liquide pour différents matériaux

Evolution temporelle de l'épaisseur liquide pour différents matériaux

Le premier modèle unidimensionnel non réaliste favorise la vaporisation sur la conduction thermique. Pour corriger l'influence de la conduction thermique sur le rapport entre le flux d'énergie vaporisant la matière et le flux d'énergie incident intervenant dans le modèle du pied d'arc , on utilise un modèle 3D.

Problème de Stefan avec ablation : modèle 3D axisymétrique

Isothermes

Isothermes pour l'arc de rayon 1 µm et pour une densité de flux thermique de 1E12 W/m²

Température axiale pour des temps allant de 10 à 100 ns

Température axiale pour des temps allant de 10 à 100 ns

Température radiale en surface pour des temps allant de 10 à 100 ns

Température radiale en surface pour des temps allant de 10 à 100 ns

Création Elforia Design